Bài tập 3.24. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho...

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Vẽ đường tròn đơn vị tâm O trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn và $\widehat{xOM} = 150^{o}$.

Bước 2: Lấy N là điểm đối xứng của M qua trục tung.
- Ta có $\triangle MON$ là tam giác đều với góc $\angle MON = 60^{o}$ (do N là điểm đối xứng của M qua trục tung).
- Khoảng cách từ O đến MN bằng bán kính của đường tròn đơn vị, nên $ON = 1$.

Bước 3: Tính diện tích của tam giác MAN.
- Theo công thức, diện tích tam giác đều có thể tính bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ với a là cạnh.
- Trong tam giác MON, ta có a = 1, do đó diện tích $\triangle MON = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$.

Vậy diện tích của tam giác MAN bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án đúng là A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.