Bài tập 3.36. Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó,...

Phương pháp giải:

Gọi $B$ là vị trí của ca nô sau 2 giờ, $C$ là vị trí của tàu cá sau 2 giờ. Ta cần tính khoảng cách giữa hai tàu là $BC$.

Gọi $D$ là vị trí của tàu cá cách cảng $A$ một khoảng là $x$ km theo hướng $N30^{o}E$. Khi đó $AD = x$ và $DC = 100 - x$.

Trong tam giác $ACD$, ta có
$\cos 30° = \frac{AD}{AC} = \frac{x}{100}$
$\Rightarrow x = 50\sqrt{3}$

Tương tự, trong tam giác $ABD$, ta có
$\cos 60° = \frac{BD}{AB} = \frac{BD}{120}$
$\Rightarrow BD = \frac{120}{2} = 60$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác $BCD$, ta có:
$BC^2 = BD^2 + CD^2 - 2 \cdot BD \cdot CD \cdot \cos(30°)$
$\Rightarrow BC = \sqrt{3600 + (100 - 50\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 60 \cdot (100 - 50\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$
$\Rightarrow BC \approx 111,4$ km

Vậy sau 2 giờ, hai tàu cách nhau khoảng 111,4 km. Đáp án đúng là C. 111,4 km.