Bài tập 3.25. Cho cos$\alpha =\frac{1}{4}$. Giá trị của P = $\frac{tan\alpha +...

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng các công thức quen thuộc của lượng giác trong tam giác vuông.

Đầu tiên, ta biết rằng cos$\alpha = \frac{1}{4}$, suy ra sin$\alpha = \sqrt{1-\text{cos}^2\alpha} = \frac{\sqrt{15}}{4}$ và tan$\alpha = \frac{\text{sin}\alpha}{\text{cos}\alpha} = \frac{\sqrt{15}}{15}$, cot$\alpha = \frac{1}{\text{tan}\alpha} = \sqrt{15}$.

Khi đó, ta có P = $\frac{\text{tan}\alpha + 2\text{cot}\alpha}{2\text{tan}\alpha + 3\text{cot}\alpha} = \frac{\frac{\sqrt{15}}{15} + 2\sqrt{15}}{2\frac{\sqrt{15}}{15} + 3\sqrt{15}} = \frac{\frac{\sqrt{15} + 30}{15}}{\frac{2\sqrt{15} + 45}{15}} = \frac{(\sqrt{15} + 30) \div 15}{(2\sqrt{15} + 45) \div 15} = \frac{\sqrt{15} + 30}{2\sqrt{15} + 45} = \frac{17}{33}$.

Vậy câu trả lời đúng là B. $\frac{17}{33}$.