Bài tập 3.41. Cho tam giác ABC có c = 1, a = 2 và $\widehat{B} = 120^{o}$.a) Tính b, $\widehat{A}$,...

a) Để tính b, $\widehat{A}$ và $\widehat{C$}, ta áp dụng định lí cô-sin trong tam giác ABC:
- Tính b:
$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2accosB = 2^{2} + 1^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot cos(120^\circ) = 7$
$\Rightarrow b = \sqrt{7}$

- Tính $\widehat{A}$:
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bccosA$
$cosA = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{(\sqrt{7})^{2} + 1^{2} - 2^{2}}{2 \cdot \sqrt{7} \cdot 1} = \frac{2\sqrt{7}}{7}$
$\Rightarrow \widehat{A} \approx 41^\circ$

- Tính $\widehat{C}$:
$cosC = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} = \frac{2^{2} + (\sqrt{7})^{2} - 1^{2}}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7}} = \frac{5\sqrt{7}}{14}$
$\Rightarrow \widehat{C} \approx 19^\circ$

b) Để tính diện tích của tam giác ABC, ta sử dụng công thức $S = \frac{1}{2}acsinB$:
$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 1 \cdot sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

c) Để tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác ABC, ta sử dụng công thức $S = \frac{1}{2}bh_{b}$:
$h_{b} = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Vậy, đáp án là:
a) $b = \sqrt{7}$, $\widehat{A} \approx 41^\circ$, $\widehat{C} \approx 19^\circ$
b) Diện tích của tam giác là $\frac{\sqrt{3}}{2}$
c) Độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác là $\frac{\sqrt{21}}{7}$