Bài tập 3.44. Cho tam giác ABC, có c = 5, a = 8 và $\widehat{B} = 60^{o}$.a) Tính b và số đo các...

Trả lời:

a)
- Tính độ dài cạnh b: Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos{B} = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos{60} = 49 \Rightarrow b = 7$.
- Tính số đo góc A: Áp dụng công thức $\cos{A} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$, ta có $\cos{A} = \frac{7^2 + 5^2 - 8^2}{2 \cdot 7 \cdot 5} = \frac{1}{7} \Rightarrow \hat{A} \approx 82^\circ$.
- Tính số đo góc C: Áp dụng công thức $\cos{C} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$, ta có $\cos{C} = \frac{8^2 + 7^2 - 5^2}{2 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{33}{56} \Rightarrow \hat{C} \approx 38^\circ$.

b)
- Tính độ dài đường cao kẻ từ B: Sử dụng công thức diện tích tam giác và độ dài cạnh tương ứng, ta có $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \Rightarrow h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin{60^\circ}}{7} = \frac{20\sqrt{3}}{7}$.

c)
- Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A: Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có $m_a = \sqrt{\frac{b^2 + c^2}{2} - \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{7^2 + 5^2}{2} - \frac{8^2}{4}} = \sqrt{21}$.