Bài tập 3.35. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 60^{o}$, AB = 3 và BC = $3\sqrt{3}$.Độ dài bán kính...

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lí côsin, công thức diện tích tam giác và công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

Đầu tiên, ta áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC:
\[ BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2.AB.AC.\cos A \]
\[ \Rightarrow (3\sqrt{3})^{2} = 3^{2} + AC^{2} - 2 \times 3 \times AC \times \cos 60 \]
\[ \Rightarrow AC^{2} - 3AC - 18 = 0 \]
\[ \Rightarrow AC = 6 \]

Tiếp theo, áp dụng công thức diện tích tam giác:
\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 \times \sin 60 = \frac{9\sqrt{3}}{2} \]

Từ đây, suy ra bán kính đường tròn nội tiếp tam giác:
\[ r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{9\sqrt{3}}{2}}{\frac{9+3\sqrt{3}}{2}} = \frac{3(\sqrt{3}-1)}{2} \]

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là: Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là $\frac{3(\sqrt{3}-1)}{2}$.