Bài tập 3.46. Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi...

Phương pháp giải:

a) Để tính khoảng cách từ A đến C, ta sẽ sử dụng định lí cô-sin trong tam giác ABC. Đầu tiên, tính góc ABC:
Góc ABC = 180° - 30° = 150°

Áp dụng định lí cô-sin:
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(ABC)
AC^2 = 15^2 + 20^2 - 2*15*20*cos(150°)
AC^2 = 625 + 400 - 600√3
AC^2 ≈ 1025
AC ≈ √1025
AC ≈ 32 km (làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Để xác định hướng từ A tới C, ta sẽ sử dụng định lí sin trong tam giác ABC.
Áp dụng định lí sin:
BC/sin(∠CAB) = AC/sin(∠ABC)
sin(∠CAB) = sin(∠ABC) * BC/AC
sin(∠CAB) = sin(150°) * 20/32
sin(∠CAB) ≈ 0.294
∠CAB ≈ 17°

Đáp án:
a) Khoảng cách từ A đến C là khoảng 32 km.
b) Hướng từ A đến C là khoảng 17°.