Bài tập 3.40. Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Tính độ dài cạnh và...

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng định lí côsin và định lí sin như sau:

Phương pháp 1:
1. Sử dụng định lí côsin trong tam giác ABC:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC} = 1^{2} + 2^{2} - 2.1.2.cos60^{o} = 3$
$\Rightarrow AC = \sqrt{3}$

2. Sử dụng định lí sin trong tam giác ABC:
$\frac{AB}{sin\widehat{ACB}} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}} = \frac{BC}{sin\widehat{BAC}}$
$\Rightarrow \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin60^{o}} = \frac{2}{sin\widehat{BAC}$
$\Rightarrow \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin60^{o}} = \frac{2}{sin\widehat{BAC}} = 2$
$\Rightarrow sin\widehat{ACB} = \frac{1}{2}$ và $sin\widehat{BAC} = 1$
$\Rightarrow \widehat{ACB} = 30^{o}$ và $\widehat{BAC} = 90^{o}$

Phương pháp 2:
Ta cũng có thể giải bài toán bằng cách sử dụng định lí sin và công thức cosin trong tam giác vuông:
1. Áp dụng công thức cosin trong tam giác ABC:
$cos\widehat{ABC} = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2.AB.BC} = \frac{1^2 + 2^2 - (\sqrt{3})^2}{2.1.2} = \frac{4}{4} = 1$
Vậy, $\widehat{ABC} = 60^o$
2. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
$\frac{sin\widehat{ACB}}{AB} = \frac{sin\widehat{ABC}}{AC} \Rightarrow sin\widehat{ACB} = \frac{1}{2}$
3. Sử dụng tính chất của tam giác vuông ta có: $\widehat{ACB} = 30^o$ và $\widehat{BAC} = 90^o$

Vậy, độ dài cạnh còn lại của tam giác là $\sqrt{3}$ và số đo các góc còn lại là $30^o$ và $90^o$.