Bài tập 5 trang 17 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 1 CD: a. Chứng minh rằng biểu thức...

Phương pháp giải:

a. Ta có: P = $5x(2-x)-(x+1)(x+9)$ = $10x-5x^{2}-x^{2}-9x-x-9$ = $-6x^{2}-9$
Vì $x^{2}\geq 0$ => $-6x^{2} \leq 0$ => $-6x^{2}-9\leq 0$.
Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b. Ta có: Q = $3x^{2}+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1$ = $3x^{2}+x^{2}-4xy-12x+4xy+12x+1$ = $4x^{2}+1$
Vì $x^{2}\geq 0$ => $4x^{2}\geq 0$ => $4x^{2}+1\geq 1 $
Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Vậy sau khi chứng minh, ta có:
a. Biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. Biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.