Bài tập 15 trang 35 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Giải các phương trình:a) $(\frac{1}{4})^{x-2}...

Phương pháp giải các phương trình trong bài toán là:

a) $(\frac{1}{4})^{x-2} = \sqrt{8}$ \\
$\Leftrightarrow (2^{-2})^{x-2}=(2^{3})^{\frac{1}{2}}$ \\
$\Leftrightarrow 2^{-2x+4}=2^{\frac{3}{2}}$ \\
$\Leftrightarrow -2x+4 = \frac{3}{2}$ \\
$\Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$

b) $9^{2x-1} = 81.27^{x}$ \\
$\Leftrightarrow (3^{2})^{2x-1}=3^{4}.(3^{3})^{x}$ \\
$\Leftrightarrow 3^{4x-2}=3^{4+3x}$ \\
$\Leftrightarrow 4x-2=4+3x$ \\
$\Leftrightarrow x = 6$

c) $2log_{5}(x-2)=log_{5}9$ \\
$\Leftrightarrow log_{5}(x-2)^{2}=log_{5}9$ \\
$\Leftrightarrow (x-2)^{2}=9$ \\
$\Leftrightarrow x - 2 = 3$ (với $x-2>0$) \\
$\Leftrightarrow x = 5$

d) Điều kiện xác định: 3x + 1 > 0; x - 1 > 0. Hay x > 1 \\
$log_{2}(3x+1) = 2 - log_{2}(x-1)$ \\
$\Leftrightarrow log_{2}(3x+1)+log_{2}(x-1)=2$ \\
$\Leftrightarrow log_{2}[(3x+1)(x-1)]=2$ \\
$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x -1=2^{2}$ \\
$\Leftrightarrow 3x^{2}-2x-5=0$ \\
$\Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$ hoặc x = -1

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{3}$.

Vậy, các câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn cho từng phương trình là:
a) $x = \frac{5}{4}$
b) $x = 6$
c) $x = 5$
d) $x = \frac{5}{3}$