Bài tập 2 trang 34 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Nếu $2^{\alpha}=9$ thì...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đề bài cho $2^{\alpha} = 9$.
Bước 2: Ta tính $(\frac{1}{16})^{\frac{\alpha}{8}}$.
Bước 3: Chuyển $\frac{1}{16}$ thành dạng mũ của 2: $\frac{1}{16} = 2^{-4}$.
Bước 4: Thay thế $\frac{1}{16}$ trong $(\frac{1}{16})^{\frac{\alpha}{8}}$ thành dạng mũ 2:
$(2^{-4})^{\frac{\alpha}{8}} = 2^{\frac{-4\alpha}{8}}$.
Bước 5: Rút gọn ta có $2^{\frac{-\alpha}{2}}$.
Bước 6: Dùng tính chất của số mũ, ta có $2^{\frac{-\alpha}{2}} = (2^{\alpha})^{\frac{-1}{2}}$.
Bước 7: Vì $2^{\alpha} = 9$, nên $(2^{\alpha})^{\frac{-1}{2}} = 9^{\frac{-1}{2}}$.
Bước 8: Cuối cùng, ta tính được $9^{\frac{-1}{2}} = \frac{1}{3}$.

Vậy $(\frac{1}{16})^{\frac{\alpha}{8}} = \frac{1}{3}$.

Do đó, đáp án đúng là A. $\frac{1}{3}$.