Bài tập 15 trang 86 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 8 tập 2 CTST: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường...

Phương pháp giải:
a) Ta chứng minh được rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC, với tỷ lệ phóng to là $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$.
b) Để chứng minh $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$, ta sẽ áp dụng định lý phân tỉ (hay định lý thales) trong các tam giác AIM và AKB, cũng như trong các tam giác AIN và AKC để suy ra kết luận.

Câu trả lời:
a) Ta đã chứng minh được rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.
b) Để chứng minh $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$, ta áp dụng định lý phân tỉ trong các tam giác AIM và AKB để suy ra $\frac{IM}{KB}=\frac{AI}{AK}$, và trong các tam giác AIN và AKC để suy ra $\frac{IN}{KC}=\frac{AI}{AK}$. Kết hợp hai kết quả trên, ta thu được $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$.

Đáp án: $\frac{IM}{IN}=\frac{KB}{KC}$.