Bài tập 23 trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình chữ nhật ABCD có hai...

Để chứng minh câu hỏi trên, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
1. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật:
- Ta có $\widehat{FAE}=\widehat{AEM}=\widehat{MFA}=90^{\circ}$ nên tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

2. Chứng minh BD // EF:
- Gọi I là giao điểm của AM và EF, với AEMF là hình chữ nhật, ta có OA = OB và IA = IE.
- Khi đó, tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.
- Từ đó suy ra $\widehat{OBA}=\widehat{IEA}$.
- Mà $\widehat{OBA}$ và $\widehat{IEA}$ là hai góc tương đương, nên ta được BD // EF.

Vậy, tứ giác AEMF là hình chữ nhật và BD // EF là điều cần chứng minh.