Bài tập 24 trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác ABC cân tại A có các...
Câu hỏi:
Bài tập 24 trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia GB, GC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho GD = GB, GE = GC. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Giang
Để giải bài toán này, ta sử dụng các tính chất cơ bản của tam giác cân và hình bình hành:- Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AB = AC.- Vì tam giác ABC có đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, ta có BM = CN.- Từ đó suy ra BN = CM.- Ta có ∆BCM = ∆CBN (c.g.c) nên BM = CN = $\frac{2}{3}$BG và $\frac{2}{3}$CG.- Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = CG.- Dựa vào tính chất của hình bình hành, ta có BD = CE.- Cuối cùng, do BD = CE và BD cắt CE tại trung điểm G nên tứ giác BEDC là hình chữ nhật.Vậy tứ giác BEDC là hình chữ nhật.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 21 trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Trong các phát biểu sau, phát...
- Bài tập 22 trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Hình 20 mô tả mặt cắt ngang tầng...
- Bài tập 23 trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình chữ nhật ABCD có hai...
- Bài tập 25 trang 97 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác ABC vuông cân tại A....
Tứ giác BEDC là hình bình hành vì các đường chéo BD và CE cắt nhau tại trung điểm của nhau (G là trung điểm của BD và CE), và tứ giác BEDC có các cạnh song song tương ứng với đường chéo của nó: BE || CD, ED || BC, DC || EB, CB || DE.
Tứ giác BEDC là tứ giác chu vi vì tổng độ dài các cạnh của nó là BE + ED + DC + CB = (BE + GC) + (GE + GB) = GC + GB + GC + GB = 2(GC + GB) = 2GC + 2GB = 2(GB + GC) = 2BC = 2(BC) = 2(BM) = 2(MC) = 2CN = 2(NC) = 2CM = 2MD = 2DM = 2BD = 2CD > BC
Tứ giác BEDC là tứ giác vuông tại E vì GD = GB và GE = GC nên các tam giác GED và GCB bằng nhau (cạnh và góc đối). Từ đó suy ra tứ giác BEDC là tứ giác vuông.