Bài tập 28 trang 70 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 2 cánh diều:Quan sát Hình 28 biết...

{
"content1": "a) Ta có $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BML}$. Do đó, hai góc AMN và ABC đồng quy, hai góc BAC và BML cũng đồng quy. Từ đó suy ra $\Delta AMN$ ᔕ $\Delta MBL$.",
"content2": "a) Gọi I là giao điểm của AM và BL. Ta có $\Delta AIN$ ᔕ $\Delta BIL$ (do 2 góc nội tiếp bằng nhau). Tương tự, $\Delta INM$ ᔕ $\Delta IML$ (cùng có hai góc bằng nhau). Vậy $\Delta AMN$ ᔕ $\Delta MBL$.",
"content3": "a) Gọi $\alpha = \widehat{AMN} = \widehat{ABC}$ và $\beta = \widehat{BAC} = \widehat{BML}$. Khi đó, $\widehat{BIL} = \alpha$ và $\widehat{MIL} = \beta$. Ta có $\Delta AIN$ ᔕ $\Delta BIL$ và $\Delta INM$ ᔕ $\Delta IML$. Do đó, $\Delta AMN$ ᔕ $\Delta MBL$.",
"content4": "b) Gọi x là độ dài cạnh AB. Theo điều kiện đề bài, chu vi tam giác AMN là $\frac{2}{3}$ chu vi tam giác ABC. Ta có $\frac{AN + AM + MN}{2} = \frac{2}{3}\times\frac{AB + BC + CA}{2}.$",
"content5": "b) Giả sử AB = 3a, BC = 2b, CA = 2c. Khi đó, ta có AM = 3m, MN = 2n, AN = 3a - 3m. Từ đó, ta có phương trình với m và n để tìm vị trí của điểm M trên cạnh AB."
}