Bài tập 5 trang 88 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác ABC vuông cân tại A....

Phương pháp giải:

Chúng ta sẽ sử dụng tính chất hình học của tam giác vuông cân và các góc trong tam giác để chứng minh bài toán.

1. Tam giác ABD vuông tại D => góc BAD + góc ABD = 90 độ (1)
2. Ta có: góc BAD + góc BAC + góc CAE = 180 độ => góc BAD + góc CAE = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: góc ABD + góc CAE = 90 độ

3. Xét tam giác ABD và tam giác CAE ta có:
- AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
- góc ABD + góc CAE (cùng chóp)

=> Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CAE (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh)

=> AD = CE

Do đó, AD^2 + AE^2 = CE^2 + AE^2 = AC^2 (tam giác CAE vuông tại E)

Vậy ta kết luận rằng AD^2 + AE^2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.

Câu trả lời cho câu hỏi là: AD^2 + AE^2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.