Bài tập 7 trang 8 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho đa thức...

Vì vậy, với $G = rac{1}{2}x^{2} + (K - rac{1}{2})x + 23$ và $b = K - rac{1}{2}$, ta có thể kết luận rằng $G$ sẽ luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên $x$.

Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng định lý về số nguyên của đa thức, tức là nếu các hệ số của đa thức là số nguyên thì đa thức sẽ nhận giá trị nguyên khi biến $x$ là số nguyên.

Ta thấy rằng để $G$ nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên $x$, ta cần chứng minh rằng $rac{1}{2}x^{2} + (K - rac{1}{2})x + 23$ luôn là số nguyên với mọi số nguyên $x.

Thay $b = K - rac{1}{2}$ vào đa thức $G=rac{1}{2}x^{2}+bx+23$, ta được $G = rac{1}{2}x^{2} + (K - rac{1}{2})x + 23$.

Ta có đa thức $G=rac{1}{2}x^{2}+bx+23$. Vì $rac{1}{2}+b$ là số nguyên, ta có thể viết lại $b = K - rac{1}{2}$ với K là một số nguyên.