Câu hỏi mở đầuChuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho...

Câu hỏi mở đầu

Chuyện kể rằng, ngày xưa ở xứ Ấn Độ, người phát minh ra bàn cờ vua được nhà vua cho phép tự chọn phần thưởng tuỳ thích. Nhà phát minh đã đề nghị phần thưởng là những hạt thóc đạt vào 64 ô của bàn cờ theo quy tắc như sau: 1 hạt thóc ở ô thứ nhất, 2 hạt thóc ở ô thứ hai, 4 hạt thóc ở ô thứ ba,... Cứ như thế, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước. Nhà vua nhanh chóng chấp nhận lời đề nghị, vì cho rằng phần thưởng như vậy thì quá dễ dàng.

Tuy nhiên, theo phần thưởng này, tổng số hạt thóc có trong 64 ô là $2^{64}-1$, tính ra được hơn $18.10^{18}$ hạt thóc, hay hơn 450 tỉ tấn thóc (mỗi hạt thóc nặng khoảng 25mg). Nhà vua không thể có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh.

Từ tính huống trên, có nhận xét gì về giá trị của biểu thức $2^{x}$ khi x trở nên lớn?