Thực hành 3 trang 24 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các...

Để vẽ đồ thị các hàm số $y=log_{3}x$ và $y=log_{\frac{1}{3}}x$ trên cùng một hệ trục toạ độ, ta có thể sử dụng các tính chất của logarit như sau:
1. Đồ thị hàm số $y=log_{3}x$:
- Khi $x>0$ và $x=1$, ta có $log_{3}1=0$ nên đồ thị đi qua điểm (1,0).
- Khi $x=3$, ta có $log_{3}3=1$ nên đồ thị đi qua điểm (3,1).
- Khi $x$ tiến tới vô cùng, $log_{3}x$ sẽ tăng không giới hạn, do đó đồ thị sẽ tiến tới đường thẳng $y=+\infty$.
2. Đồ thị hàm số $y=log_{\frac{1}{3}}x$:
- Khi $x>0$ và $x=1$, ta có $log_{\frac{1}{3}}1=0$ nên đồ thị đi qua điểm (1,0).
- Khi $x=\frac{1}{3}$, ta có $log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}=1$ nên đồ thị đi qua điểm $\left(\frac{1}{3},1\right)$.
- Khi $x$ tiến tới vô cùng, $log_{\frac{1}{3}}x$ sẽ giảm không giới hạn, do đó đồ thị sẽ tiến tới đường thẳng $y=-\infty$.

Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ, ta sẽ có 2 đường cong cắt nhau tại điểm (1,0) và $\left(\frac{1}{3},1\right)$, sau đó tiến tới 2 đường thẳng $y=+\infty$ và $y=-\infty$ ở 2 phía của đồ thị.

Với cách giải trên, câu trả lời cho câu hỏi đó là: vẽ đồ thị các hàm số $y=log_{3}x$ và $y=log_{\frac{1}{3}}x$ trên cùng một hệ trục toạ độ sẽ cho 2 đường cong cắt nhau tại điểm (1,0) và $\left(\frac{1}{3},1\right)$, và tiến tới 2 đường thẳng $y=+\infty$ và $y=-\infty$ ở 2 phía của đồ thị.