Khám phá 4 trang 23 toán lớp 11 tập 2 Chân trời:a) Xét hàm số $y=log_{2}x$ với tập xác định...

Phương pháp giải:

a)
i) Hoàn thành bảng giá trị:
- Khi x = 1/2, ta có y = log2(1/2) = -1
- Khi x = 1, ta có y = log2(1) = 0
- Khi x = 2, ta có y = log2(2) = 1
- Khi x = 4, ta có y = log2(4) = 2

ii) Để vẽ đồ thị hàm số y = log2x trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta cần lấy các điểm (1/2, -1), (1, 0), (2, 1), (4, 2) và nối chúng với nhau. Đồ thị sẽ là một đường cong tăng với x, và nó sẽ đi từ đây qua gốc tọa độ O. Tính liên tục và tính đồng biến của hàm số là hiển nhiên từ đồ thị. Khi x tiến đến vô cùng thì y sẽ tăng đến vô cùng, và khi x tiến đến 0 từ phải qua thì y sẽ giảm đến âm vô cùng. Tập giá trị của hàm số đã cho là tất cả các số thực.

b)
- Lập bảng giá trị:
- Khi x = 1/2, ta có y = log1/2(1/2) = 1
- Khi x = 1, ta có y = log1/2(1) = 0
- Khi x = 2, ta có y = log1/2(2) = -1
- Khi x = 4, ta có y = log1/2(4) = -2

Vẽ đồ thị hàm số y = log1/2x trên mặt phẳng Oxy bằng cách nối các điểm (1/2, 1), (1, 0), (2, -1), (4, -2). Đồ thị sẽ là một đường cong giảm với x, và nó sẽ đi từ trên xuống qua gốc tọa độ O. Tính liên tục và tính nghịch biến là rõ ràng từ đồ thị. Khi x tiến đến vô cùng thì y sẽ giảm đến vô cùng âm, và khi x tiến đến 0 từ phải qua thì y sẽ tăng đến dương vô cùng. Tập giá trị của hàm số là tất cả các số thực.

Câu trả lời:
a)
i) Bảng giá trị đã hoàn thành là:
x: 1/2 1 2 4
y: -1 0 1 2

ii) Nhận xét về hàm số y = log2x:
- Hàm số liên tục trên đoạn (0;+∞)
- Hàm số đồng biến trên đoạn (0;+∞)
- Giới hạn khi x tiến đến +∞ là +∞
- Giới hạn khi x tiến đến 0+ là -∞
- Tập giá trị của hàm số là tất cả các số thực

b)
Bảng giá trị đã lập là:
x: 1/2 1 2 4
y: 1 0 -1 -2

Nhận xét về hàm số y = log1/2x:
- Hàm số liên tục trên đoạn (0;+∞)
- Hàm số nghịch biến trên đoạn (0;+∞)
- Giới hạn khi x tiến đến +∞ là -∞
- Giới hạn khi x tiến đến 0+ là +∞
- Tập giá trị của hàm số là tất cả các số thực