1. Hàm số liên tục tại một điểmKhám phá 1 trang 80 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hàm số $y...

Phương pháp giải:

Để xác định xem có tồn tại giới hạn $\lim_{x \to x_{0}}f(x)$ tại $x_{0}=1$ và $x_{0}=2$ không, ta cần kiểm tra giới hạn bên trái và bên phải của $x_{0}$. Nếu giới hạn bên trái khác giới hạn bên phải thì giới hạn tồn tại và không bằng $f(x_{0})$, ngược lại thì giới hạn không tồn tại.

1. Với $x_{0}=1$:
Ta có:
$\lim_{x \to 1^{+}}f(x) = 1+1=2$
$\lim_{x \to 1^{-}}f(x) = 1$

Vì giới hạn bên trái khác giới hạn bên phải nên $\lim_{x \to 1}f(x)$ không tồn tại.

2. Với $x_{0}=2$:
Ta có:
$\lim_{x \to 2^{+}}f(x) = 5-2=3$
$\lim_{x \to 2^{-}}f(x) = 1+2=3$

Vì giới hạn bên trái bằng giới hạn bên phải nên $\lim_{x \to 2}f(x) = 3$ và giới hạn này bằng $f(2)$.

Vậy, sau khi kiểm tra ta có kết quả như sau:
- Giới hạn tại $x_{0}=1$ không tồn tại.
- Giới hạn tại $x_{0}=2$ tồn tại và bằng $f(2)$.