Bài tập 4 trang 85 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hàm số $f(x) = 2x -sinx$, $g(x) =...

Để giải bài toán này, ta cần xác định điều kiện để hàm số $f(x) = 2x - \sin{x}$ và $g(x) = \sqrt{x-1}$ liên tục trên các khoảng cho trước.

Ta biết rằng hàm số $f(x) = 2x - \sin{x}$ liên tục với mọi $x \in \mathbb{R}$ và hàm số $g(x) = \sqrt{x-1}$ liên tục trên khoảng $[1;+\infty)$.

Do đó, hàm số $y=f(x).g(x)$ sẽ liên tục trên khoảng $[1;+\infty)$ vì cả $f(x)$ và $g(x)$ đều liên tục trên khoảng này.

Tuy nhiên, để hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ là liên tục trên khoảng $(1;+\infty)$, ta cần phải đảm bảo rằng $g(x) \neq 0$ khi $x \neq 1$. Điều này có nghĩa là $x > 1$ để hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ là liên tục trên khoảng $(1;+\infty)$.

Như vậy, hàm số $y=f(x).g(x)$ liên tục trên khoảng $[1;+\infty)$ và hàm số $y=\frac{f(x)}{g(x)}$ liên tục trên khoảng $(1;+\infty)$.