Vận dụng 3 trang 84 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn...

a)
Để tính diện tích tam giác ONP, ta cần tính độ dài cạnh ON và cạnh NP. Gọi độ dài cạnh ON là |x| và cạnh NP là |y|.

Vì tam giác ONP là tam giác vuông tại O, ta có ON là đường tròn có bán kính 1 nên độ dài cạnh ON là |x|.
Để tính độ dài cạnh NP, ta dùng công thức tính độ dài cạnh NP của tam giác vuông:
|y| = √(1 - x^2)

Vậy diện tích tam giác ONP là:
S(x) = |x| · |y| = |x| · √(1 - x^2) = |x| √(1 - x^2)

b)
Hàm số y = |x| và y = √(1 - x^2) là liên tục trên (-1;1), do đó tích của hai hàm số cũng liên tục trên (-1;1).

c)
Để tính giới hạn của S(x) khi x tiến đến 1 từ phải và trái, ta thay x = 1 vào biểu thức S(x):
$\lim_{x \to 1^{-}}S(x) = \lim_{x \to 1^{-}}(|x| · √(1 - x^2)) = √0 = 0$
$\lim_{x \to 1^{+}}S(x) = \lim_{x \to 1^{+}}(|x| · √(1 - x^2)) = √0 = 0$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) $S(x) = |x| √(1 - x^2)$
b) Hàm số $S(x)$ liên tục trên (-1;1)
c) $\lim_{x \to 1^{-}}S(x) = 0$ và $\lim_{x \to 1^{+}}S(x) = 0$