2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạnKhám phá 2 trang 81 toán lớp 11 tập 1 Chân...

Phương pháp giải:

a) Để kiểm tra tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm \(x_{0} \in (1;2)\), ta cần xác định giá trị của \(f(x)\) tại điểm \(x_{0}\) và tính giới hạn của \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến \(x_{0}\).

- Tại các điểm \(x_{0} \in (1;2)\), ta có \(f(x_{0}) = x_{0} + 1\).
- Giới hạn của \(f(x)\) khi \(x\) tiến đến \(x_{0}\) là \(\lim_{x \to x_{0}}f(x) = \lim_{x \to x_{0}}(x+1)\).

Với mỗi điểm \(x_{0} \in (1;2)\), với \(x_{0}\) thỏa mãn điều kiện \(1 < x_{0} \leq 2\), ta thấy rằng giới hạn trên bằng giá trị tại điểm \(x_{0}\), nên hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \((1;2)\).

b) Để tính \(\lim_{x \to 2^{-}}f(x)\, ta có:

\[\lim_{x \to 2^{-}}f(x) = \lim_{x \to 2^{-}}(x + 1) = 2 + 1 = 3\]

và

\(f(2) = 2 + 1 = 3\).

Do đó, \(\lim_{x \to 2^{-}}f(x) = f(2)\).

c) Để tìm giá trị của k sao cho \(\lim_{x \to 1^{+}}f(x) = k\), ta có:

\[\lim_{x \to 1^{+}}f(x) = \lim_{x \to 1^{+}}(x + 1) = 1 + 1 = 2\]

Vậy với \(k = 2\), thì \(\lim_{x \to 1^{+}}f(x) = k\).