Thực hành 2 trang 82 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính liên tục của hàm số...

Phương pháp giải:

Để xác định tính liên tục của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}$ trên đoạn $[1;2]$, ta cần kiểm tra tính liên tục tại mọi điểm $x_0$ thuộc đoạn $(1;2)$ và ở hai đầu đoạn $1$ và $2$.

Tại mọi điểm $x_0 \in (1;2)$:
Ta có $\lim_{x \to x_0} \sqrt{x-1} = \sqrt{x_0 - 1}$ và $\lim_{x \to x_0} \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x_0}$
Vì hai hàm số căn bậc hai là các hàm số liên tục trên miền xác định của chúng, nên tổng của chúng cũng liên tục trên miền xác định chung là $(1;2)$.
Do đó, hàm số $y = \sqrt{x-1} + \sqrt{2-x}$ liên tục trên đoạn $[1;2]$.

Tại $x = 1$ và $x = 2$:
Ta có $\lim_{x \to 1^+} \sqrt{x-1} = 0$ và $\lim_{x \to 2^-} \sqrt{2-x} = 0$
Như vậy, hàm số $y = \sqrt{x-1} + \sqrt{2-x}$ cũng liên tục tại $x = 1$ và $x = 2$.

Vậy, hàm số $y = \sqrt{x-1} + \sqrt{2-x}$ liên tục trên đoạn $[1;2]$.