Bài tập 2 trang 84 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hàm số...

Phương pháp giải:

Ta cần tìm giá trị của a sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), tức là hàm số f(x) phải liên tục tại x = -2. Để làm điều này, ta cần xác định giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến đến -2 và giá trị của hàm số tại x = -2.

\( \lim_{x \to -2} f(x) = \lim_{x \to -2} \frac{x^{2}-4}{x+2} = \lim_{x \to -2} \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = \lim_{x \to -2} (x-2) = -2 - 2 = -4\)

\(f(-2) = a\)

Để hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), ta cần \(\lim_{x \to -2} f(x) = f(-2)\)

Suy ra từ đẳng thức trên: a = -4

Vậy, để hàm số y = f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\), ta cần chọn a = -4.