3. Tính liên tục của hàm số sơ cấpKhám phá 3 trang 82 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho hai hàm...

Để giải câu hỏi trên, ta cần thực hiện các bước sau:

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số:
- Để tìm tập xác định của hàm số f(x), ta phải xác định điều kiện để phân số $\frac{1}{x-1}$ không bằng không. Ta không thể chia cho 0 nên $x-1$ khác 0, suy ra x khác 1. Vậy tập xác định của f(x) là $\mathbb{R}$\{1}.
- Để tìm tập xác định của hàm số g(x), ta cần xác định điều kiện để biểu thức $\sqrt{4-x}$ không âm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $4-x$ không âm, tức là $x \leq 4$. Vậy tập xác định của g(x) là $(-\infty; 4]$.

b) Xác định hàm số liên tục trên những khoảng nào:
- Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$ vì tại $x=1$ thì $f(x)$ không xác định (không thể chia cho 0), nên cần loại bỏ 1 ra khỏi tập xác định để hàm số có thể liên tục trên khoảng khác.
- Hàm số g(x) liên tục trên khoảng $(-\infty;4]$ vì tại $x > 4$, giá trị căn bậc hai trong hàm số không thể âm, nên hàm số không xác định ở đó, do đó g(x) liên tục trên khoảng từ âm vô cùng đến 4.

Đáp án:
a) Tập xác định của f(x) là $\mathbb{R}$\{1}
Tập xác định của g(x) là $(-\infty;4]$
b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1;+\infty)$
Hàm số g(x) liên tục trên khoảng $(-\infty;4]$