Thực hành 5 trang 84 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính liên tục của hàm sốa) $y =...

a) Phương pháp giải:
- Với hàm số $y = \sqrt{x^{2}}$, ta thấy đây là hàm giá trị tuyệt đối của x nên nó liên tục với mọi $x\in \mathbb{R}$.
- Với hàm số $y = 3-x$, đây là hàm số bậc nhất nên cũng liên tục với mọi $x\in \mathbb{R}$.
- Khi kết hợp hai hàm số trên bằng phép cộng, ta được hàm số $y = \sqrt{x^{2}} + 3 - x$. Vì cả hai hàm số cộng lại đều liên tục, nên hàm số mới này cũng liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) Phương pháp giải:
- Hàm số $y = \frac{x^{2}-1}{x}$ có tập xác định $D = (-\infty;0) \cup (0;+\infty)$. Ta thấy hàm số này liên tục tại mọi điểm $x_{0} \neq 0$.
- Hàm số $y = \cos x$ liên tục tại mọi điểm $x_{0} \in \mathbb{R}$.
- Khi kết hợp hai hàm số trên bằng phép nhân, ta được hàm số $y = \frac{x^{2}-1}{x} \cdot \cos x$. Vì cả hai hàm số gốc đều liên tục, nên hàm số mới này cũng liên tục trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Hàm số $y = \sqrt{x^{2}}$ và $y = 3-x$ liên tục với mọi $x\in \mathbb{R}$. Vì vậy, hàm số $y = \sqrt{x^{2}} + 3 - x$ cũng liên tục trên $\mathbb{R$.
b) Hàm số $y = \frac{x^{2}-1}{x} \cdot \cos x$ liên tục trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(0;+\infty)$.