Bài tập 3 trang 85 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính liên tục của hàm số sau:a) $f(x) =...

Để xác định tính liên tục của hàm số, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số và kiểm tra tính liên tục trên các khoảng xác định đó.

a) Hàm số \( f(x) = \frac{x}{x^{2}-4} \) có tập xác định là \((- \infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, + \infty) \). Do đó, hàm số \( f(x) \) liên tục trên các khoảng \((- \infty, -2)\), \((-2, 2)\) và \((2, + \infty)\).

b) Hàm số \( g(x) = \sqrt{9-x^{2}} \) có tập xác định là \([-3, 3]\), nên hàm số \( g(x) \) liên tục trên đoạn \([-3, 3]\).

c) Hàm số \( h(x) = \cos x + \tan x \) có tập xác định là \(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac{\pi}{2} + k\pi \right\} \). Vì hàm số \( y = \cos x \) và \( y = \tan x \) đều liên tục trên các khoảng xác định của chúng, nên hàm số \( h(x) \) cũng liên tục trên từng khoảng xác định.

Vậy, các hàm số \( f(x) \), \( g(x) \) và \( h(x) \) đều liên tục trên các khoảng xác định của chúng.