Thực hành 1 trang 81 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính liên tục của hàm số:a) $f(x) =...

a) Để xác định tính liên tục của hàm số $f(x) = 1-x^{2}$ tại điểm $x_{0} = 3$, ta thực hiện việc tính giá trị của hàm số tại điểm đó và giới hạn của hàm số khi tiến đến điểm đó.

- Tính giá trị của hàm số tại $x = 3$: $f(3) = 1 - 3^{2} = -8$.
- Tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 3: $\lim_{x \to 3}f(x) = \lim_{x \to 3}(1-x^{2}) = 1 - 3^{2} = -8$.

Ta thấy rằng giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến 3 bằng giá trị của hàm số tại điểm đó, tức là $\lim_{x \to 3}f(x) = f(3)$. Do đó, hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x_{0} = 3$.

b) Để xác định tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại điểm $x_{0} = 1$, ta cần xác định giới hạn của hàm số khi tiến đến điểm đó từ phải và từ trái.

- Giới hạn khi $x$ tiến đến 1 từ phải: $\lim_{x \to 1^{+}}f(x) = \lim_{x \to 1^{+}}(x^{2}+1) = 1^{2} + 1 = 2$.
- Giới hạn khi $x$ tiến đến 1 từ trái: $\lim_{x \to 1^{-}}f(x) = \lim_{x \to 1^{-}}(-x) = -1$.

Vì giới hạn từ phải và từ trái của hàm số tại điểm $x = 1$ không bằng nhau, nên không tồn tại $\lim_{x \to 1}f(x)$. Từ đó suy ra hàm số $y = f(x)$ không liên tục tại điểm $x_{0} = 1$.