Thực hành 3 trang 83 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Xét tính liên tục của hàm số $y =...

Để xác định tính liên tục của hàm số $y = \sqrt{x^{2}-4}$, ta cần xác định tập xác định của hàm số và kiểm tra tính liên tục của hàm số trên các khoảng của tập xác định đó.

Đầu tiên, ta cần xác định tập xác định của hàm số: $x^{2}-4 \geq 0 \Rightarrow x^{2} \geq 4 \Rightarrow x \leq -2$ hoặc $x \geq 2$. Vậy tập xác định của hàm số là $(-\infty;-2]\cup [2;+\infty)$.

Tiếp theo, ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số trên các khoảng của tập xác định đã xác định. Để kiểm tra tính liên tục của hàm số $y = \sqrt{x^{2}-4}$, ta chỉ cần kiểm tra tính liên tục tại các điểm rơi vào biên của các khoảng trong tập xác định.

- Ở $x = -2$: $\lim_{x \to -2^{-}} \sqrt{x^{2}-4} = \sqrt{(-2)^{2}-4} = 0$ và $\lim_{x \to -2^{+}} \sqrt{x^{2}-4} = \sqrt{(-2)^{2}-4} = 0$. Vậy hàm số $y = \sqrt{x^{2}-4}$ liên tục tại $x = -2$.

- Ở $x = 2$: $\lim_{x \to 2^{-}} \sqrt{x^{2}-4} = \sqrt{2^{2}-4} = 0$ và $\lim_{x \to 2^{+}} \sqrt{x^{2}-4} = \sqrt{2^{2}-4} = 0$. Vậy hàm số $y = \sqrt{x^{2}-4}$ liên tục tại $x = 2$.

Vậy, $y = \sqrt{x^{2}-4}$ là hàm căn thức, có tập xác định $(-\infty;-2]\cup [2;+\infty)$ nên nó liên tục trên các khoảng $(-\infty;-2]$ và $[2;+\infty)$.