Bài tập 10 trang 36 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Rút gọn xong rồi tính giá trị...

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là x ≠ 1.

Ta có: $A=x+1-\frac{x^{2}-4}{x-1}$

= $\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}-\frac{x^{2}-4}{x-1}$

= $\frac{x^{2}-1-(x^{2}-4)}{x-1}$

= $\frac{x^{2}-1-x^{2}+4}{x-1}$

= $\frac{3}{x-1}$

Vậy giá trị của biểu thức A tại x = -4 là: $\frac{3}{-4-1}=\frac{3}{-5}=\frac{-3}{5}$

b) Điều kiện xác định của biểu thức B là x ≠ 5, x ≠ -5.

$B=\frac{1}{5-x}-\frac{x^{2}+5x}{x^{2}-25}$

= $\frac{(5+x)}{(5-x)(5+x)}+\frac{x(x+5)}{(5-x)(5+x)}$

= $\frac{5+x+x^{2}+5x}{(5-x)(5+x)}$

= $\frac{(x+5)(x+1)}{(5-x)(5+x)}$

= $\frac{x+1}{5-x}$

Vậy giá trị của biểu thức B tại x = 99 là: $ \frac{99+1}{5-99}=\frac{-50}{47}$.

c) Điều kiện xác định của biểu thức C là x ≠ 1.

Ta có: $ C=\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^{3}-x^{2}+x-1}$

= $\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{(x-1)(x^{2}+1)}$

= $\frac{x^{2}+1}{(x-1)(x^{2}+1)}-\frac{2x}{(x-1)(x^{2}+1)}$

= $\frac{x^{2}+1-2x}{(x-1)(x^{2}+1)}$

= $\frac{(x-1)^{2}}{(x-1)(x^{2}+1)}$

= $\frac{x-1}{x^{2}+1}$

Vậy giá trị của biểu thức C tại x = 0,7 là: 

$\frac{0,7-1}{0,7^{2}+1}=\frac{-0,3}{1,49}=\frac{-30}{149}$.

d) Điều kiện xác định của biểu thức D là x ≠ 0, x ≠ -1, x ≠ -2.

Ta có:$ D=\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{x+2}$

= $(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})+(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2})+\frac{1}{x+2}$

= $\frac{1}{x}$

Vậy giá trị của biểu thức D tại x = $\frac{1}{23}$ là: $\frac{1}{\frac{1}{23}}=23$.