Bài tập 10 trang 90 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Thả diều là một trò chơi dân gian...

Câu hỏi:

Bài tập 10 trang 90 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:

Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác ABCD với AB = AD, BC = CD gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9).

a) So sánh $\widehat{B}$ và $\widehat{D}$.

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo AC và BD.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Đạt
Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện như sau:

a) Ta có AB = AD, BC = CD và cạnh chung AC nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADC theo trường hợp c.c.c (cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, ta có $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}$.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Ta được tam giác ABC đồng dạng với tam giác ADO theo trường hợp c.g.c (cạnh - góc - cạnh). Từ đó, ta có $\widehat{BAO} = \widehat{DAO}$.

Mà tam giác ABO cũng đồng dạng với tam giác ADO theo trường hợp c.g.c. Do đó, $\widehat{AOB} = \widehat{AOD}$.

Vì $\widehat{AOB} = \widehat{AOD}$ = 180° (do hai góc này là góc ở tâm của đường tròn nội tiếp hình vuông ABOD), nên $\widehat{AOB} = \widehat{AOD}$ = 90°.

Từ đó, ta có AC vuông góc BD.

Vậy, câu trả lời đầy đủ là:
a) $\widehat{B} = \widehat{D}$
b) Hai đường chéo AC và BD đôi một vuông góc với nhau.
Bình luận (1)

Thị Trang My Nguyễn

{
"content1": "a) Vì AB = AD, nên tam giác ABD là tam giác cân. Do đó, $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$.",
"content2": "b) Hai đường chéo AC và BD của hình tứ giác ABCD sẽ cắt nhau tại một điểm O, và O sẽ là trọng tâm của hình tứ giác ABCD.",
"content3": "a) Vì AB = AD và BC = CD, nên tam giác ABC và tam giác ADC là tam giác cân. Từ đó suy ra $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$.",
"content4": "b) Hai đường chéo AC và BD của hình tứ giác ABCD chia nhau thành hai phần bằng nhau và góc giữa chúng bằng 180 độ.",
"content5": "a) Vì AB = AD, nên tam giác ABD là tam giác cân. Hơn nữa, do BC = CD nên tam giác BCD cũng là tam giác cân. Từ đó, $\widehat{B}$ = $\widehat{D}$.",
"content6": "b) Hai đường chéo AC và BD của hình tứ giác ABCD là hai đường chéo vuông góc với nhau, và giao điểm của chúng là trọng tâm của hình tứ giác."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.07978 sec| 2265.359 kb