Bài tập 7 trang 90 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Góc kề bù với một góc của tứ giác...

Để chứng minh tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD bằng 360°, ta có thể dùng phương pháp cùng chiếu:

Phương pháp giải:
1. Gọi các góc ngoài tại các đỉnh của tứ giác ABCD lần lượt là A₁, B₁, C₁, D₁.
2. Vẽ các đường thẳng đi qua các đỉnh của tứ giác ABCD để tạo thành 4 góc ngoại tiếp.
3. Sử dụng tính chất góc kề bù ta có: $\widehat{DAB} + \widehat{A₁} = \widehat{ABC} + \widehat{B₁} = \widehat{BCD} + \widehat{C₁} = \widehat{CDA} + \widehat{D₁} = 180°$.
4. Tổng các góc ngoài là tổng của các góc nội tiếp, vì vậy: $\widehat{DAB} + \widehat{ABC} + \widehat{BCD} + \widehat{CDA} = 360°$.
5. Thay giá trị các góc từ (3) vào (4) ta có: $180° - \widehat{A₁} + 180° - \widehat{B₁} + 180° - \widehat{C₁} + 180° - \widehat{D₁} = 360°$.
6. Tính toán ta được: $\widehat{A₁} + \widehat{B₁} + \widehat{C₁} + \widehat{D₁} = 360°$.

Vậy ta đã chứng minh được rằng tổng các góc ngoài của tứ giác ABCD là 360°.