Bài tập 8 trang 90 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:a) Cho tứ giác ABCD có AB // CD, $...

a) Để tính số đo góc $ \widehat{DAC} $, ta có các bước giải sau:
- Trong tam giác ABC, ta có: $ \widehat{BAC} = 180^\circ - (\widehat{B} + \widehat{BCA}) = 180^\circ - (135^\circ + 25^\circ) = 20^\circ $.
- Do AB // CD nên $ \widehat{ACD} = \widehat{BAC} = 20^\circ $ (hai góc so le trong).
- Trong tam giác ACD, ta có: $ \widehat{DAC} = 180^\circ - (\widehat{ACD} + \widehat{D}) = 180^\circ - (20^\circ + 70^\circ) = 90^\circ $.

Vậy số đo góc $ \widehat{DAC} $ là 90°.

b) Để tính số đo góc $ \widehat{GEI} $, ta có các bước giải sau:
- Trong tứ giác GHIK, ta có: $ \widehat{H} = 360^\circ - (\widehat{KGH} + \widehat{I} + \widehat{K}) = 360^\circ - (90^\circ + 65^\circ + 90^\circ) = 115^\circ $.
- Trong tam giác GHE, ta có: $ \widehat{HEG} = 180^\circ - (\widehat{EGH} + \widehat{H}) = 180^\circ - (25^\circ + 115^\circ) = 40^\circ $.
- Vậy $ \widehat{GEI} = 180^\circ - \widehat{HEG} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ $.

Vậy số đo góc $ \widehat{GEI} $ là 140°.

c) Để tính số đo các góc NPM, MPQ, QMP, ta có các bước giải sau:
- Trong tứ giác MNPQ, ta có: $ \widehat{NPQ} = 360^\circ - (\widehat{QMN} + \widehat{N} + \widehat{Q}) = 360^\circ - (110^\circ + 120^\circ + 60^\circ) = 70^\circ $.
- Do PM là tia phân giác của góc NPQ nên $ \widehat{NPM} = \widehat{MPQ} = \frac{\widehat{NPQ}}{2} = 35^\circ $.
- Trong tam giác MPQ, ta có: $ \widehat{QMP} = 180^\circ - (\widehat{MPQ} + \widehat{Q}) = 180^\circ - (35^\circ + 60^\circ) = 85^\circ $.

Vậy số đo các góc NPM, MPQ, QMP lần lượt là 35°, 35°, 85°.