Bài tập 16 trang 40 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Tính một cách hợp lí:a)...

a) Cách giải thứ nhất:
Để giải phương trình $\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{9x-20}{x+2022}-\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{8x-2042}{x+2022}$, ta thực hiện như sau:
\begin{align*}
&=\frac{39x+7}{x-2020}.\left(\frac{9x-20}{x+2022}-\frac{8x-2042}{x+2022}\right)\\
&=\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{(9x-20)-(8x-2042)}{x+2022}\\
&=\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{9x-20-8x+2042}{x+2022}\\
&=\frac{39x+7}{x-2020}.\frac{x+2022}{x+2022}\\
&=\frac{39x+7}{x-2020}
\end{align*}
Vậy câu trả lời cho phần a là $\frac{39x+7}{x-2020}$.

b) Cách giải thứ hai:
Để giải phần b, chúng ta có:
\begin{align*}
&\frac{x^{2}-81}{x^{2}+101}.(\frac{x^{2}+101}{x-9}+\frac{x^{2}+101}{x+9})\\
&=\frac{(x-9)(x+9)}{x^{2}+101}.\frac{x^{2}+101}{x-9}+\frac{(x-9)(x+9)}{x^{2}+101}.\frac{x^{2}+101}{x+9}\\
&=x + 9 + x – 9\\
&= 2x
\end{align*}
Vậy câu trả lời cho phần b là $2x$.

c) Cách giải thứ ba:
Để giải phần c, ta thực hiện như sau:
\begin{align*}
&\frac{x^{2}-1}{x+100}.\frac{2x}{x+2}+\frac{1-x^{2}}{x+100}.\frac{x-100}{x+2}\\
&=\frac{x^{2}-1}{x+100}.(\frac{2x}{x+2}-\frac{x-100}{x+2})\\
&=\frac{x^{2}-1}{x+100}.\frac{2x-(x-100)}{x+2}\\
&=\frac{x^{2}-1}{x+100}.\frac{2x-x+100}{x+2}\\
&=\frac{x^{2}-1}{x+100}.\frac{x+100}{x+2}\\
&=\frac{x^{2}-1}{x+2}
\end{align*}
Vậy câu trả lời cho phần c là $\frac{x^{2}-1}{x+2}$.