Bài tập 17 trang 40 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Chứng minh giá trị của mỗi biểu...

Để giải bài tập trên, ta thực hiện từng bước như sau:

a) Ta có:
$M=\frac{x-2y}{3x+6y}:\frac{x^{2}-4y^{2}}{x^{2}+4xy+4y^{2}}$
= $\frac{x-2y}{3x+6y}.\frac{x^{2}+4xy+4y^{2}}{x^{2}-4y^{2}}$
= $\frac{(x-2y).(x+2y)^{2}}{3(x+2y).(x-2y)(x+2y)}$
= $\frac{1}{3}$

Vậy giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:
$N=(x-\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y})(\frac{1}{y}+\frac{2}{x-y})$
= $\frac{x(x+y)-(x^{2}+y^{2})}{x+y}.\frac{x-y+2y}{y(x-y)}$
= $\frac{x^{2}+xy-x^{2}-y^{2}}{x+y}.\frac{x+y}{y(x-y)}$
= $\frac{y(x-y).(x+y)}{(x+y).y(x-y)}$
= $1$

Vậy giá trị của biểu thức N không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) Ta có:
$P=(\frac{x^{3}+y^{3}}{x+y}-xy):(x^{2}-y^{2})+\frac{2y}{x+y}$
= $(\frac{x^{3}+y^{3}-xy(x+y)}{x+y}-).\frac{1}{(x^{2}-y^{2})}+\frac{2y}{x+y}$
= $\frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})-xy(x+y)}{(x+y).(x-y)(x+y)}+\frac{2y}{x+y}$
= $\frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}-xy)}{(x+y).(x-y)(x+y)}+\frac{2y}{x+y}$
= $\frac{(x+y)(x-y)^{2}}{(x+y).(x-y)(x+y)}+\frac{2y}{x+y}$
= $\frac{x-y}{x+y}+\frac{2y}{x+y}$
= $\frac{x-y+2y}{x+y}$
= $\frac{x+y}{x+y}$
= $1$

Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến.