Bài tập 24 trang 18 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Tính giá trị của mỗi biểu thức...

a) Phương pháp giải:
Ta có: $ A=x^{2}+xy+\frac{y^{2}}{4}$= $x^{2}+2.x.\frac{y}{2}+(\frac{y}{2})^{2}$= $(x+\frac{y}{2})^{2}$
Thay $x+\frac{y}{2}=100$ vào biểu thức trên ta có:
$A = 100^{2} = 10000$

b) Phương pháp giải:
Ta có: $B = 25x^{2}z - 10xyz + y^{2}z= z(25x^{2} - 10xy + y^{2})= z[(5x)^{2} - 2 \cdot 5x \cdot y + y^{2}]= z(5x - y)^{2}$
Thay $5x - y = -20$ và $z = -5$ vào biểu thức trên ta có:
$B = -5 \cdot (-20)^{2} = -5 \cdot 400 = -2000$

c) Phương pháp giải:
Ta có: $C = x^{3}yz + 3x^{2}y^{2}z + 3xy^{3}z + y^{4}z = yz(x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3}) = yz(x + y)^{3}$
Thay $x + y = -0.5$ và $yz = 8$ vào biểu thức trên ta có:
$C = 8 \cdot (-0.5)^{3} = 8 \cdot (-\frac{1}{8}) = -1$

Vậy:
a) $A = 10000$
b) $B = -2000$
c) $C = -1$