Bài tập 25 trang 18 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Chứng minh biểu thức B = x5 ‒...

Phương pháp giải:

- Trước hết, chúng ta chứng minh rằng (x^5 - x) chia hết cho 5:
x^5 - x = x(x^4 - 1) = x(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)
- Nếu x = 5k thì x chia hết cho 5. Khi đó [x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)] chia hết cho 5 hay (x^5 - x) chia hết cho 5.
- Nếu x = 5k + 1 thì x - 1 chia hết cho 5. Khi đó [x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)] chia hết cho 5 hay (x^5 - x) chia hết cho 5.
- Nếu x = 5k + 2 thì x^2 + 1 chia hết cho 5. Khi đó [x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)] chia hết cho 5 hay (x^5 - x) chia hết cho 5.
- Nếu x = 5k + 3 thì x^2 + 1 chia hết cho 5. Khi đó [x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)] chia hết cho 5 hay (x^5 - x) chia hết cho 5.
- Nếu x = 5k + 4 thì x + 1 chia hết cho 5. Khi đó [x(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)] chia hết cho 5 hay (x^5 - x) chia hết cho 5.

- Do đó, chúng ta kết luận được rằng (x^5 - x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

- Ta cũng biết rằng: (x^5 - x) chia hết cho 5, 15x^2 chia hết cho 5, 5 chia hết cho 5.

- Vậy nên, (x^5 - 15x^2 - x + 5) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi "Chứng minh biểu thức B = x^5 - 15x^2 - x + 5 chia hết cho 5 với mọi số nguyên x" là: Đúng.