Bài tập 26 trang 99 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình thoi ABCD có góc B tù....

Để chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do ABCD là hình thoi, nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của BD. Vì vậy, AC là đường trung trực của BD.

Bước 2: Ta có BM = DM và BN = DN do ABCD là hình thoi.

Bước 3: Từ BA = BC và $\widehat{BAE}=\widehat{BCF}$, ta suy ra ∆ABE = ∆BCF (cạnh huyền - góc nhọn kề). Do đó, $\widehat{ABE}=\widehat{CBF}$ và $\widehat{ABD}=\widehat{CBD}$, từ đó suy ra $\widehat{MBO}=\widehat{NBO}$.

Bước 4: Khi đó, ∆MBO = ∆NBO (cạnh góc vuông - góc nhọn), nên BM = BN. Vì BM = DM và BN = DN, nên ta có BM = DM = BN = DN.

Vậy tứ giác BMDN là hình thoi.

Vậy, đã chứng minh được tứ giác BMDN là hình thoi.