Bài tập 29 trang 100 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng...
Câu hỏi:
Bài tập 29 trang 100 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy, vẽ đường thẳng a theo cạnh kia của thước. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy, vẽ đường thẳng b theo cạnh kia của thước. Hai đường thẳng a, b cắt nhau tại điểm M nằm trong góc xOy (Hình 23). Chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Giang
Để chứng minh tia OM là tia phân giác của góc xOy, ta có thể giải bài toán theo các bước sau:1. Gọi A là giao điểm của đường thẳng a với tia Oy, B là giao điểm của đường thẳng b với tia Ox.2. Kẻ AH vuông góc với OB tại H, AK vuông góc với BM tại K.3. Do khoảng cách giữa hai lề của thước là không đổi nên ta có AH = AK.4. Tứ giác OAMB có AM //OB, MB //OA nên OAMB là hình bình hành.5. Từ đó, ta có $\angle AOH = \angle AMK$. Do đó $\angle OAH = \angle MAK$.6. Ta có ∆AOH = ∆AMK (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) => OA = AM.7. Hình bình hành OAMB có OA = AM nên OAMB là hình thoi.8. Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.Vậy, tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Câu hỏi liên quan:
- Bài tập 26 trang 99 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình thoi ABCD có góc B tù....
- Bài tập 27 trang 99 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho một hình thoi có độ dài hai...
- Bài tập 28 trang 100 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho tam giác ABC nhọn có các...
- Bài tập 30 trang 100 sách bài tập (SBT) toán lớp 8 tập 1 cánh diều:Cho hình thoi ABCD có AB = 2 cm,...
Gọi P là giao điểm của tia OM với tia Ox. Ta có góc MOP = góc xOy và góc MOx = góc POx (do thước hai lề đã tạo ra). Từ đó suy ra góc MOP = góc MOx, tức tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Ta có tia OM chia góc xOy thành hai góc bằng nhau do đồng quy. Do đó, tia OM chính là tia phân giác của góc xOy.
Gọi N là giao điểm của tia OM với tia Oy. Ta có góc MON = góc xOy và góc MOy = góc NOy (do thước hai lề đã tạo ra). Từ đó suy ra góc MON = góc MOy, tức tia OM chính là tia phân giác của góc xOy.
Ta có góc AMO = góc yOx và góc MOB = góc xOy (do thước hai lề đã tạo ra). Theo định lý phân giác trong tam giác, ta có tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Gọi I là giao điểm của tia OM với cạnh Ox. Ta có IM//a và OM//b. Khi đó, ta có góc OIM = góc xOy (do IM//a), góc MOx = góc yOx (do OM//b). Từ đó ta có góc OIM = góc MOx, suy ra tia OM là tia phân giác của góc xOy.