1. Cấp số nhânKhám phá 1 trang 57 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:a) Tìm thương của hai số hạng...

Phương pháp giải:

a) Để tìm thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy, ta sử dụng công thức tính thương của cấp số nhân: \(\frac{{a_{n+1}}}{{a_n}}\), với \(a_n\) và \(a_{n+1}\) lần lượt là hai số hạng liên tiếp trong dãy số.

Trong dãy số \(2; 4; 8; 16; 32; 64\), ta có:

Thương của 2 và 4: \(\frac{4}{2}=2\)
Thương của 4 và 8: \(\frac{8}{4}=2\)
...
Thương của 32 và 64: \(\frac{64}{32}=2\)

Vậy thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số là \(2\).

b) Để tìm điểm giống nhau của các dãy số, ta quan sát rằng trong cấp số nhân, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng liền trước với một số không đổi.

i) Dãy số \(3; 6; 12; 24; 48\) có công bằng \(6=3\times2, 12=6\times2, 24=12\times2, 48=24\times2\). Vậy số không đổi là \(2\).

ii) Dãy số \(1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8};\frac{1}{16}\) có công bằng \(\frac{1}{2}=1\times\frac{1}{2}, \frac{1}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}, \frac{1}{8}=\frac{1}{4}\times\frac{1}{2}, \frac{1}{16}=\frac{1}{8}\times\frac{1}{2}\). Vậy số không đổi là \(\frac{1}{2}\).

iii) Dãy số \(2; -6; 18; -54; 163; -486\) không phải là cấp số nhân vì có sự thay đổi dấu.