Câu hỏi mở đầuMột quả bóng rơi từ một vị trí có độ cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên độ cao...

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đệ qui.

Gọi $u_n$ là độ cao của lần rơi thứ $n$ của quả bóng. Ta có $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_{n}$ với mọi $n \geq 1$. Ta cũng có $u_1 = 120$.

Sử dụng công thức đệ qui trên, ta có:
$u_2 = \frac{1}{2} \cdot 120 = 60$
$u_3 = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30$
$u_4 = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15$
$u_5 = \frac{1}{2} \cdot 15 = \frac{15}{2}$

Vậy 5 số hạng đầu tiên của dãy $(u_n)$ là 120, 60, 30, 15, $\frac{15}{2}$.

Để tìm điểm đặc biệt của dãy số, ta nhận thấy dãy $(u_n)$ này là một cấp số nhân với công bội $q = \frac{1}{2}$ và $u_1 = 120$. Vậy ta có công thức tổng quát của dãy số là $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$.

Ta thấy khi $n$ tiến tới vô cùng, $u_n$ tiệm cận và bằng 0. Vậy điểm đặc biệt của dãy số là 0.

Câu trả lời đầy đủ và chi tiết hơn là:
5 số hạng đầu tiên của dãy $(u_n)$ là 120, 60, 30, 15, $\frac{15}{2}$ và điểm đặc biệt của dãy số là 0.