Bài tập 5 trang 60 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tính các tổng sau:a)...

a)

Phương pháp giải:

Để tính tổng $S_n = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{3^n}$, ta quan sát chuỗi này là một dãy số hình học có công bội $q = \frac{1}{3}$. Với công thức tổng của dãy số hình học, ta có:

$S_n = \frac{1(1 - (\frac{1}{3})^n)}{1 - \frac{1}{3}}$

$S_n = \frac{3n(1 - (\frac{1}{3})^n)}{2}$

Vậy, câu trả lời chính xác là: $S_n = \frac{3n(1 - (\frac{1}{3})^n)}{2}$.

b)

Phương pháp giải:

Để tính tổng $S_n = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9$ (n chữ số 9), ta thấy mỗi số trong chuỗi là $10^k - 1$ với $k$ từ 1 đến $n$. Để tính tổng này, ta có thể nhận thấy rằng tổng $10 + 10^2 + 10^3 + ... + 10^n = \frac{10(10^n - 1)}{9}$. Kết hợp với công thức trừ dãy số hình học $1 + q + q^2 + ... + q^n = \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$, ta có:

$S_n = \frac{n(10^n - 1)}{9} - n$

Vậy, câu trả lời chính xác là: $S_n = \frac{n(10^n - 1)}{9} - n$.