Bài tập 7 trang 61 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là...

Phương pháp giải:

a) Để dự đoán dân số của thành phố vào năm 2032, ta sử dụng công thức tính dân số theo công bội của cấp số nhân: $u_{n} = u_{1} \cdot r^{n-1}$. Trong đó, $u_{1}$ là dân số ban đầu vào năm 2022, $r$ là công bội và $n$ là năm cần tính.

Dân số vào năm 2022 là 2,1 triệu người, công bội là 1+0,0075=1,0075. Vậy dân số vào năm 2032 là:
$u_{2032} = 2,1 \cdot 1,0075^{2032-2022} = 2,26$ triệu người.

b) Để ước lượng năm nào dân số của thành phố sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022, ta đặt điều kiện $u_{n} = 2 \cdot u_{2022}$ (tức là dân số vào năm n là gấp đôi so với năm 2022).

Thay giá trị vào công thức, ta được:
$1,0075^{n-2022} = 2$
Từ đó, giải phương trình có được năm:
$n = 2115$.

Vậy đến năm 2115, dân số của thành phố sẽ tăng gấp đôi so với năm 2022.