3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhânKhám phá 3 trang 59 toán lớp 11 tập 1 Chân...

Phương pháp giải:

a) Ta có công thức tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là: $S_{n}=u_{1}+u_{1}q+u_{1}q^{2}+....+u_{1}q^{n-1}$.

Đặt $A = u_{2}+u_{3}+...+u_{n}$, ta có thể viết lại $S_{n} = u_{1} + A$.

Khi đó, $qS_{n} = q(u_{1} + A) = q.u_{1} + qA$.

Và $(u_{2}+u_{3}+...+u_{n}) + q.u_{n} = A + q.u_{n}$.

Từ đó, ta có $qS_{n} = (u_{1}+u_{2}+...+u_{n}) + q.u_{n}$.

b) Tương tự, ta có $u_{1} + qS_{n} = u_{1} + q(u_{1}+A) = u_{1} + q.u_{1} + qA = u_{1} + u_{1}q + u_{1}q^{2}+....+u_{1}q^{n}$.

Và $S_{n} + u_{1}q^{n} = (u_{1}+u_{2}+...+u_{n}) + u_{1}q^{n-1} + q.u_{n}$.

Do đó, $u_{1} + qS_{n} = S_{n} + u_{1}q^{n}$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:

a) $qS_{n} = (u_{1}+u_{2}+...+u_{n}) + q.u_{n}$.

b) $u_{1} + qS_{n} = S_{n} + u_{1}q^{n}$.