Bài tậpBài tập 1 trang 60 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp...

Để kiểm tra xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta cần xem xem dãy số có thể được biểu diễn dưới dạng $u_{n}=ar^{n-1}$ không, với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là công bội.

a) Ta có $u_{n}=3(-2)^{n}= (-6).(-2)^{n}$. Vậy dãy trên là cấp số nhân có công bội là -2.

b) Ta có $u_{n}=(-1)^{n+1}.7^{n} =7. (-7)^{n-1}$. Vậy dãy trên là cấp số nhân có công bội là -7.

c) Dãy trên được định nghĩa bằng $u_{n}=1$ và $u_{n+1}=2u_{n}+3$. Từ phương trình ta có $u_{n+1}-3=2(u_{n}-3)$, với $u_{0}=1$. Ta thấy dãy không thể biểu diễn dưới dạng $u_{n}=ar^{n-1}$ với $a$ và $r$ cố định nên không phải là cấp số nhân.

Vậy kết luận dãy số a) và b) là cấp số nhân, dãy số c) không phải là cấp số nhân.