5. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểmKhám phá 5 trang 77 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho...

Để giải câu hỏi trên, trước hết ta cần phân tích hàm số $f(x) = \frac{1}{x-1}$.

a) Tính giá trị của $f(x)$ với các giá trị x đã cho:
- Khi x = 1: $f(1) = \frac{1}{1-1} = \frac{1}{0}$ không xác định.
- Khi x = 1.1: $f(1.1) = \frac{1}{1.1-1} = \frac{1}{0.1} = 10$.
- Khi x = 1.01: $f(1.01) = \frac{1}{1.01-1} = \frac{1}{0.01} = 100$.
- Khi x = 1.001: $f(1.001) = \frac{1}{1.001-1} = \frac{1}{0.001} = 1000$.
- Khi x = 1.0001: $f(1.0001) = \frac{1}{1.0001-1} = \frac{1}{0.0001} = 10000$.

Vậy ta có bảng giá trị là:
x | f(x)
1.1 | 10
1.01 | 100
1.001| 1000
1.0001| 10000

Nhận xét: Giá trị của hàm số f(x) khi x dần tới 1 phía bên phải sẽ dần tăng tới vô cực ($+\infty$).

b) Tính giá trị của $f(x)$ với các giá trị x đã cho:
- Khi x = 0: $f(0) = \frac{1}{0-1} = -1$.
- Khi x = 0.9: $f(0.9) = \frac{1}{0.9-1} = \frac{1}{-0.1} = -10$.
- Khi x = 0.99: $f(0.99) = \frac{1}{0.99-1} = \frac{1}{-0.01} = -100$.
- Khi x = 0.999: $f(0.999) = \frac{1}{0.999-1} = \frac{1}{-0.001} = -1000$.
- Khi x = 0.9999: $f(0.9999) = \frac{1}{0.9999-1} = \frac{1}{-0.0001} = -10000$.

Vậy ta có bảng giá trị là:
x | f(x)
0 | -1
0.9 | -10
0.99 | -100
0.999| -1000
0.9999| -10000

Nhận xét: Giá trị của hàm số f(x) khi x dần tới 1 phía bên trái sẽ dần tiến tới âm vô cực ($-\infty$).