Bài tập 6 trang 79 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f>0...

Phương pháp giải:

a) Ta có $\lim_{d\to f^{+}}g(d) = \lim_{d\to f^{+}}\frac{df}{d-f}$. Để tính giới hạn này, ta cần chia tử và mẫu cho d-f, ta được:

$\lim_{d\to f^{+}}\frac{df}{d-f} = \lim_{d\to f^{+}}\frac{f}{\frac{d}{f}-1}$

Khi d tiến dần đến f từ phải, thì $\frac{d}{f}$ cũng sẽ tiến tới 1. Vậy giới hạn trên sẽ bằng $\frac{f}{1-1}=\frac{f}{0}= +\infty$.

b) Ta có $\lim_{d\to +\infty}g(d) = \lim_{d\to +\infty}\frac{df}{d-f}$. Chia tử và mẫu cho d, ta được:

$\lim_{d\to +\infty}\frac{df}{d-f} = \lim_{d\to +\infty}\frac{f}{1-\frac{f}{d}}$

Khi d tiến tới vô cùng, $\frac{f}{d}$ tiến tới 0. Vậy giới hạn trên sẽ bằng $\frac{f}{1-0}= f$.

Vậy câu trả lời là:
a) $\lim_{d\to f^{+}}g(d) = +\infty$
b) $\lim_{d\to +\infty}g(d) = f$