Bài tập 5 trang 79 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Trong hồ có chứa 6000 lít nước ngọt. Người ta...

a) Phương pháp giải:

Để chứng minh rằng $C(t) = \frac{30t}{400+t}$, ta cần tính lượng muối trong hồ sau thời gian t phút.

Số lít nước biển bơm vào hồ sau thời gian t phút là: 15t (lít)

Lượng muối trong 15t lít nước biển là: 30.15t = 450t (gam)

Vậy nồng độ muối trong hồ sau thời gian t phút là: $C(t) = \frac{450t}{6000+15t} = \frac{30t}{400+t}$

b) Để tính nồng độ muối trong hồ khi $t\rightarrow +\infty$, ta tính giới hạn của $C(t)$ khi $t$ tiến đến vô cùng:

$\lim_{t\rightarrow +\infty } C(t) = \lim_{t\rightarrow +\infty } \frac{30t}{400+t} = \lim_{t\rightarrow +\infty } \frac{30}{\frac{400}{t}+1} = \frac{30}{0+1} = 30$

Vậy nồng độ muối trong hồ khi thời gian tiếp tục tăng lên vô cùng sẽ là 30 gam/lít.